2019初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題方法

1.求證“兩線段相等”的問題：

2.“平行于y軸的動(dòng)線段長度的最大值”的問題：

由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等(常設(shè)為t)，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長度計(jì)算公式，把動(dòng)線段的長度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。

3.求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題：

先用點(diǎn)斜式(或稱K點(diǎn)法)求出過已知點(diǎn)，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。

4.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問題：

(方法1)先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(注意該直線與定直線的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本�斜率(k)相等)，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有△=-4ac=0(因?yàn)樵撝本�與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-4ac=0)從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離，即為最大距離。

(方法2)該問題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式，求出其最大距離。

(方法3)先把拋物線的方程對自變量求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí)，求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn)，其最大距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以輕松求出。

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