2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題熱點(diǎn)題型

1. 如圖，已知：正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=k/x(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=k/x(k>0,x>0)的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F并設(shè)矩OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S。

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;

(2)當(dāng)S=9/2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。

2. 如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上。

(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長;

(2)當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長;

(3)試問：在AB上是否存在一點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在，請簡要說明理由;若存在，請求出PQ的長。

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