2019初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方法日志分析

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方法日志分析

二次函數(shù)是 必考的重點(diǎn)章節(jié)，里面主要涉及了五大學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)求函數(shù)解析式;2會(huì)作函數(shù)圖像;3會(huì)說(shuō)圖像性質(zhì);4會(huì)平移圖像;5會(huì)把一般式配方成頂點(diǎn)式，更涉及了許多思想方法。為了能更好的幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)，從以下幾方面探討如何學(xué)好二次函數(shù)。

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=?0，a、b、c是常數(shù))中含有兩個(gè)變量x、y，我們只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解;而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖像就是由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形.特別地，若圖像上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(字母)，那縱坐標(biāo)可表示成am?2+bm+c。

二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.通過(guò)描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a(x+h)2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征.反之，根據(jù)圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式.

2.理解圖像的平移口訣“括號(hào)內(nèi)加減左右移，括號(hào)外加減上下移”.y=ax2→y=a(x+h)2+k“括號(hào)外加減上下移”是針對(duì)k而言的，“括號(hào)內(nèi)加減左右移”是針對(duì)h而言的。

3.通過(guò)描點(diǎn)畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對(duì)應(yīng)的，我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。

4.在熟悉函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、分析拋物線的特征，來(lái)理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì);利用圖像來(lái)判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、△以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等。在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號(hào)判斷時(shí)，可采用特殊值法處理。

三、要充分利用拋物線“頂點(diǎn)”的作用

1.要能準(zhǔn)確靈活地求出“頂點(diǎn)”.形如y=a(x+h)2+k→頂點(diǎn)(-h,k)，對(duì)于其他形式的二次函數(shù)，我們可化為頂點(diǎn)式而求出頂點(diǎn)。

2.理解頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)最值三者的關(guān)系.若頂點(diǎn)為(-h，k)，則對(duì)稱軸為x=-h，y最大(小)=k;反之，若對(duì)稱軸為x=m，y最值=n，則頂點(diǎn)為(m，n);理解它們之間的關(guān)系，在分析、解決問(wèn)題時(shí)，可達(dá)到舉一反三的效果。不過(guò)這里求函數(shù)最值時(shí)，有時(shí)要考慮自變量的取值范圍。

3.利用頂點(diǎn)畫草圖.在大多數(shù)情況下，我們可以根據(jù)拋物線頂點(diǎn)，結(jié)合開(kāi)口方向，畫出拋物線的大致圖像(即草圖)，能幫助我們分析、解決問(wèn)題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法

一般地，點(diǎn)的坐標(biāo)由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組成，我們?cè)谇髵佄锞�與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，可優(yōu)先確定其中一個(gè)坐標(biāo)，再利用解析式求出另一個(gè)坐標(biāo).如果方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則說(shuō)明拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。

從以上求交點(diǎn)的過(guò)程可以看出，求交點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是解方程.聯(lián)系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來(lái)判定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

五、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是我們求解析式時(shí)最常規(guī)有效的方法，求解析式時(shí)往往可選擇多種方法，如已知三個(gè)一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式;如已知頂點(diǎn)的任何一個(gè)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點(diǎn)式;如已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點(diǎn)式;如頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸或原點(diǎn)時(shí)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等。

總之，同學(xué)們要嘗試多種方法做題，吃透函數(shù)圖像與性質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，從做題中領(lǐng)悟技巧。

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