2019年中考數學考點：一元二次方程

數學考點：一元二次方程 【一元二次方程的定義】 一元二次方程的定義：含有一個未知數并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程的概念以及一般形式中a=?0這個隱含條件。 【一元二次方程的一般形式】 (1)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a=?0).這種形式叫一元二次方程的一般形式. 其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項;c叫做常數項. 一次項系數b和常數項c可取任意實數，二次項系數a是不等于0的實數，這是因為當a=0時，方程中就沒有二次項了，所以，此方程就不是一元二次方程了. (2)要確定二次項系數，一次項系數和常數項，必須先把一元二次方程化成一般形式。 【一元二次方程的解】 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 注意：在把解代入原方程的時易出現計算錯誤; 一元二次方程的根與系數的關系，是中考題型的重點，常與代數式結合考查。 【解一元二次方程-直接開平方法】 1.只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有5種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、圖像法。 2.直接開平方法就是用直接開平方求一元二次方程的解的方法; 3.對于形如a(x?k)2=b(a=?0,ab≥0)的方程，只要把(x?k)看作一個整體，就可轉化為開平方得x?k=±√(b/a)，所以x=k±√(b/a)，這種求方程根的方法叫做直接開平方法。 4.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根(只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根)。 5.一個正數的平方根有兩個。 注意：用直接開平方法解一元二次方程時， 1，等號左邊是一個數的平方的形式，而等號右邊是一個非負數。 2，降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。 3，方法是根據平方根的意義開平方。 4，注意一個正數的平方根有兩個，解方程時不要漏解。 【解一元二次方程-配方法】 1.只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有5種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、圖像法。 2.配方法解一元二次方程，首先將二次項系數a化為1，然后把常數項移到等號的右邊，最后在等號兩邊同時加上一次項系數絕對值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得出解了; 3.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根(只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根)。 注意：如果右邊是非負數，即可進一步通過直接開平方法求出它的解。 如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。 配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。 考點： 1.在一元二次方程中，配方法其實就是把一元二次方程移項之后，在等號兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方。 2.配方法也經常用來通過配方求代數式的最值和求拋物線的頂點坐標; 3.如果右邊是非負數，即可進一步通過直接開平方法求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。

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