2019年中考數學每日一題（四十七）

    如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法： ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.

(1)求拋物線和直線AB的解析式;

(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△cab;

(3)是否存在一點P，使 ，若存在,求出P點的坐標;若不存在，請說明理由.

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