2019年中考數學巧解產品配套問題方法：最小公倍數法

在解決此類問題時，本人總結出四步教學法：

一、設：按照題意設出未知數.一般地，所設的未知數為工人人數分配;

二、列：列式表示兩類產品生產總量;

三、求：求出配套關系中出示的具體數據的最小公倍數;

四、等：根據最小公倍數與產品配套關系，分配相乘，寫出等式.

下面我就針對具體的例題來講解用最小公倍數法及四步教學巧解產品配套問題.

例1 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?

注：在解決上述問題前，我們必須要清楚“產品配套關系”這一特定問題中的特定概念：如上述問題中出示的“2個大齒輪與3個小齒輪配成一套”即為該問題中的產品配套關系.

分 析：

第一步：設：安排x名工人加工大齒輪，則安排(85-x)名工人加工小齒輪才能使每天加工的大小齒輪剛好配套;

第二步：列：x名工人每天共生產大齒輪16x個，(85-x)名工人每天共加工小齒輪10(85-x)個;

第三步：求：該問題中的配套關系是“2個大齒輪與3個小齒輪配成一套”，它們的最小公倍數是：2×3=6;

第四步：等：因為x名工人每天共生產大齒輪16x，(85-x)名工人每天共加工小齒輪10(85-x)個，則分配相乘為：

解：設安排x名工人加工大齒輪，則安排(85-x)名工人加工小齒輪：

3×16x=10(85-x)×2，

解得x =25.

則加工小齒輪工人為：85-25=60.

答：安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.

不妨試一試：

1.某車間有60名工人生產太陽鏡，1名工人每天可生產鏡片200片或鏡架50個.應如何分配工人生產鏡片和鏡架，才能使產品配套?

2.某廠新招22名技術工人來生產螺釘和螺母，已知每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名技術工人生產螺釘，多少名技術工人生產螺母?

參考答案：

1.20個工人生產鏡片，40個工人生產鏡架.

2.10個工人生產螺釘，12個工人生產螺母.

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