2019年中考數(shù)學(xué)名師點睛：怎樣應(yīng)用旋轉(zhuǎn)解題

資料圖1

資料圖2

資料圖3

資料圖4

天津四中 馬艷芳

精講精練

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，其基本理念對近幾年 數(shù)學(xué)命題的改革產(chǎn)生了重大影響。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教材，增添了圖形變化的問題，使數(shù)學(xué)更貼近生活，幾何變換這一重要的數(shù)學(xué)思想，在近幾年的中考、競賽試題中經(jīng)常出現(xiàn)，這使得數(shù)學(xué)試題的解題方法和技巧更加靈活多變。只改變圖形的位置，而不改變其形狀大小，使幾何圖形重新組合，產(chǎn)生新的圖形關(guān)系，從而找到解決問題的途徑，這是進行幾何變換的目的，其中旋轉(zhuǎn)變換是最常見的手段之一。

旋轉(zhuǎn)是幾何變換中的基本變換，它一般先對給定的圖形(或其中一部分圖形)，通過旋轉(zhuǎn)，改變位置后重新組合，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，進而揭示條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出證題途徑。

旋轉(zhuǎn)變換是一種重要的幾何變換，進行幾何變換的目的有兩個：

①揭示幾何圖形的性質(zhì)或幾何量之間的內(nèi)在聯(lián)系;

②使分散的元素集中，從而使表面互不相干的條件變得密切相關(guān)。

什么時候考慮用旋轉(zhuǎn)變換?怎樣運用旋轉(zhuǎn)變換呢?下面結(jié)合例題談?wù)勑�轉(zhuǎn)變換在平面幾何解題中的應(yīng)用：

例1.如圖，正方形ABCD的邊長為a，將正方形OMNP的一頂點O放在正方形ABCD的對角線AC、BD的交點處，你能求出兩正方形重疊部分的面積嗎?

這道題是 課本上的一道課后練習(xí)題，當(dāng)時我們解這道題時是從全等的角度來考慮的。現(xiàn)在我們可以嘗試著用新方法

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