2019蘇教版中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圓

快為中考，用知識(shí)裝備好自己。 小編整理了2019蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓內(nèi)容復(fù)習(xí)，歡迎同學(xué)們參考學(xué)習(xí)。

2019蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)圓

一、圓的定義

1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。

4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。

(1)劣弧：小于半圓周的弧。

(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。

三、圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性

(1)圓是 圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。

(3)圓是 對(duì)稱圖形。

2、垂徑定理。

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

(2)推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。

(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

(直角 的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)

8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;

直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離。

9、 中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圓的切線判定。

(1)d=r時(shí)，直線是圓的切線。

切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。

(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。

11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。

(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。

(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心。

12、切線長(zhǎng)定理。

(1)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

(2)切線長(zhǎng)定理。

∵ PA、PB切⊙O于點(diǎn) A、B

∴ PA=PB，∠1=∠2。

13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

(1) 內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。

求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。

分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

求內(nèi)切圓的半徑r。

分析：先證得正方形ODCE，

得CD=CE=r

AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

b-r+a-r=c

14、(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

(2)相交弦定理。

圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。

(3)切割線定理。

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。

(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。

15、圓與圓的位置關(guān)系。

(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);

外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);

相交：r1-r2

內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);

內(nèi)含：0≤d

(2)性質(zhì)。

相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。

(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。

(2)扇形的面積用S表示。

(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。

r為底面圓的半徑，a為母線長(zhǎng)。

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