2019年初中數學圓的練習之垂直定理

　　在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優弧上一點，且∠D=30°，下列四個結論：

　　①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.

　　其中正確結論的序號是()

　　A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

　　考點：垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.

　　分析：分別根據垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數的定義對各選項進行逐一判斷即可.

　　解答：解：∵點A是劣弧的中點，OA過圓心，

　　∴OA⊥BC，故①正確;

　　∵∠D=30°，

　　∴∠ABC=∠D=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∵點A是點A是劣弧的中點，

　　∴BC=2CE，

　　∵OA=OB，

　　∴OB=OB=AB=6cm，

　　∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，

　　∴BC=2BE=6 cm，故B正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴sin∠AOB=sin60°=，

　　故③正確;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴AB=OB，

　　∵點A是劣弧的中點，

　　∴AC=OC，

　　∴AB=BO=OC=CA，

　　∴四邊形ABOC是菱形，

　　故④正確.

　　故選B.

　　點評：本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題.

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