2019年初中數學圓的練習之圓的有關性質

　　1.(2014?無錫，第8題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結論：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正確結論的個數是()

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　考點：切線的性質.

　　分析：連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論①②③成立.

　　解答：解：如圖，連接OD，

　　∵CD是⊙O的切線，

　　∴CD⊥OD，

　　∴∠ODC=90°，

　　又∵∠A=30°，

　　∴∠ABD=60°，

　　∴△OBD是等邊三角形，

　　∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

　　∴∠C=∠BDC=30°，

　　∴BD=BC，②成立;

　　∴AB=2BC，③成立;

　　∴∠A=∠C，

　　∴DA=DC，①成立;

　　綜上所述，①②③均成立，

　　故答案選：A.

　　點評：本題考查了圓的有關性質的綜合應用，在本題中借用切線的性質，求得相應角的度數是解題的關鍵.

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