2019年初中函數學習三個重要點

　　一、理解二次函數的內涵及本質.

　　二次函數y=ax2 ＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常數）中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形.

　　二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質.

　　1、通過描點，觀察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式.

　　2、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右”.

　　y=ax2→y=a（x＋h）2＋k “加上減下”是針對k而言的，“加左減右”是針對h而言的.

　　總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移.

　　3、通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征；

　　4、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數的增減性、極值等性質；利用圖象來判別二次函數的系數a、b、c、△以及由系數組成的代數式的符號等問題.

　　三、要充分利用拋物線“頂點”的作用.

　　1、要能準確靈活地求出“頂點”.形如y=a（x＋h）2＋K→頂點（－h,k），對于其它形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點.

　　2、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系.若頂點為（－h，k），則對稱軸為x=－h，y最大（小）=k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果.

　　3、利用頂點畫草圖.在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象.

　　四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法.

　　一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標.如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點.

　　從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯系起來，利用根的判別式判定拋物線與x軸的交點個數.答案補充 學理科東西學會求本質 做類推

　　二次函數都是拋物線函數（它的函數軌跡就像平推出去一個球的運動軌跡，當然這個不重要） 因此 把握它的函數圖像就能把握二次函數

　　在函數圖像中 注意幾點（標準式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)：

　　1、開口方向與二次項系數a有關 正 則開口向上 反之反是。

　　2、必有一個極值點，也是最值點。如果開口向上，很容易想象這個極值點應該是最小點 反之反是。且極值點的橫坐標為-b/2a。極值點很容易出應用題。

　　3、不一定和x軸有交點。當根的判定式Δ=b^2-4ac<0時，沒有交點，也就是ax^2+bx+c=0這個方程式“沒有實數解”（不能說沒有解！具體你上高中就知道了）如果

　　Δ=0 那么正好有一個交點，也就是我們說的x軸與函數圖像向切。對應的方程有唯一實數解。Δ>0時，有兩個交點，對應方程有2個實數解。

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