初中數學知識點——二次函數頂點坐標公式(2)

　　頂點

　　二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

　　當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)2+k。

　　h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。

　　開口方向和大小

　　二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。

　　決定對稱軸位置的因素折疊

　　一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。

　　決定與y軸交點的因素

　　常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。

　　二次函數圖像與y軸交于（0,C）

　　注意：頂點坐標為（h,k)，與y軸交于（0,C)。

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