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2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式

來源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:45:32

免費領(lǐng)資料

　　新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始，中考網(wǎng)為各位初三考生整理了中考五大必考學(xué)科的知識點，主要是對初中三年各學(xué)科知識點的梳理和細(xì)化，幫助各位考生理清知識脈絡(luò)，熟悉答題思路，希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績！下面是《2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式》，僅供參考！

　　多邊形內(nèi)角和

　　已知

　　已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷（180－內(nèi)角度數(shù)）

　　推論

　　任意多邊形的外角和=360

　　正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

　　多邊形的內(nèi)角和

　　定義

　　〔n-2〕×180·

　　多邊形內(nèi)角和定理證明

　　證法一：在n邊形內(nèi)任取一點O，連結(jié)O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

　　因為這n個三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點的n個角的和是360°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

　　即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.

　　證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

　　因為這（n-2）個三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結(jié)P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

　　這（n-1）個三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°

　　以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

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