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                2018初中數(shù)學(xué)公式之完全平方公式運用公式常規(guī)四變

                來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:35:29

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                  運用公式常規(guī)四變
                 
                  一、變符號:
                 
                  例1:運用完全平方公式計算:
                 
                  (1)(2y+3x)^2 (2)3(3x+4y)^2
                 
                  分析:本例改變了公式中a、b的符號,
                 
                  處理
                 
                  方法一:把兩式分別變形為再用公式計算(反思得:)
                 
                  方法二:把兩式分別變形為:后直接用公式計算
                 
                  方法三:把兩式分別變形為:后直接用公式計算(此法是在把兩個公式統(tǒng)一的基礎(chǔ)上進行,易于理解不會混淆)。
                 
                  二、變項數(shù):
                 
                  例2:計算:
                 
                  分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現(xiàn)了三項,故應(yīng)考慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,可先變形為或或者,再進行計算。
                 
                  三、變結(jié)構(gòu)
                 
                  例3:運用公式計算:
                 
                  (1)(x+y)(2x+2y)
                 
                  (2)(a+b)(-a-b)
                 
                  (3)(a-b)(b-a)
                 
                  分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征,但仔細觀察易發(fā)現(xiàn),只要將其中一個因式作適當(dāng)變形就可以了,即
                 
                  (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)^2
                 
                  (2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2
                 
                  (3)(a-b)(b-a)=-(a-b)^2
                 
                  四、簡便運算
                 
                  例4:計算:
                 
                  (1)999^2
                 
                  (2)100.1^2
                 
                  分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個數(shù)的和或差,從而運用完全平方公式計算。
                 
                  即:(1)(1000-1)的平方。(2)(100+0.1)的平方

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