2015年中考數學二次函數知識點壓軸題：選擇題及解析一

　　一、選擇題

　　1、（2014o濟寧第8題）"如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．"請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（）

　　A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b

　　【考點】：拋物線與x軸的交點．

　　【分析】：依題意畫出函數y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據二次函數的增減性求解．

　　【解答】：解：依題意，畫出函數y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．

　　函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（a＜b）．

　　方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0轉化為（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1的兩個交點．

　　由m＜n，可知對稱軸左側交點橫坐標為m，右側為n．

　　由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有b＜n．

　　綜上所述，可知m＜a＜b＜n．

　　故選A．

　　【點評】：本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，考查了數形結合的數學思想．解題時，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算．

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