2015年中考數學二次函數知識點：例題分析五

　　二、例題分析：

　　例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖二所示的坐標系進行計算。
　　（1）求該拋物線的解析式； 　　（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。

　　

　　分析：圖中給出了一些數量，并已經過護欄中心建立了平面直角坐標系， 所以求二次函數的解析式關鍵是找到一些條件建立方程組。因為對稱軸是 y軸，所以b=0,可以設二次函數為y=ax2+c.

　　解：（1）在如圖所示坐標中，設函數解析式為y=ax2+c,B點坐標為（0,0.5），C點坐標為（1，0）。

　　分別代入y=ax2+c得：

　　，解得

　　拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5

　　（2）分別過AC的五等分點，C1，C2，C3，C4，作x軸的垂線，交拋物線于B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長就是一段護欄內的四條立柱的長，點C3，C4的坐標為（0.2，0）、(0.6,0)，則B3，B4點的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6.
　　將x3=0.2和x4=0.6分別代入

　　y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32

　　由對稱性得知，B1，B2點的縱坐標：y1=0.32,y2=0.48

　　四條立柱的長為：C1B1=C4B4=0.32（m）

　　C2B2=C3B3=0.48（m）

　　所需不銹鋼立柱的總長為

　　(0.32+0.48)×2×50=80(m)。

　　答：所需不銹鋼立柱的總長為80m。
 

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