2015年中考數學二次函數知識點：例題分析四

　　二、例題分析：

　　例4、如圖，銳角三角形ABC的邊長BC＝6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y。
　　（1）當SR恰落在BC上時，求x，
　　（2）當SR在△ABC外部時，求y與x間的函數關系式；
　　（3）求y的最大值。

　　略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。

　　∵△APQ∽△ABC，（如圖一）

　　設AD與PQ交于點E　∴

　　∴

　　∴

　　(2)當SR在△ABC的外部時， 同樣有，

　　則，即AE=

　　∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）

　　（3）∵a=-<0,y=-其中,

　　∴當x=3時,y取得最大值6.

　　說明:此例將線段PQ的長設為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積設為y,尋找它們之間的函數關系.注意自變量的取值范圍;在y取最大值時,要注意頂點(3,6)的橫坐標是否在取值范圍內.
 

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