【答案解析】
分析：（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三線合一得到CH為角平分線，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分線定理得到OE=OD，利用切線的判定方法即可得證；
（2）由CA=CB，CH為高，利用三線合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的長，由圓O過H，CH垂直于AB，得到圓O與AB相切，由（1）得到圓O與CB相切，利用切線長定理得到BE=BH，如圖所示，過E作EF垂直于AB，得到EF與CH平行，得出△BEF與△BCH相似，由相似得比例，求出EF的長，由BH與EF的長，利用三角形面積公式即可求出△BEH的面積；根據EF與BE的長，利用勾股定理求出FB的長，由BH﹣BF求出HF的長，利用銳角三角形函數定義即可求出tan∠BHE的值．
點評：此題考查了切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．
