解二元一次方程組的“終極三板斧”(2)

　　分析：本題關于路程、時間、速度之間的關系，可以用它們三者之間的關系來列方程，不管是路程、時間還是速度，又可分成前部分與后部分，還有總路程，與總時間。所以，可以用總路程與各路程之關的關系，又可以用總時間與各時間之間的關系，還可以用對應的路程、時間、速度之間的關系。其中幾個等量關系可以如下：

　　（1）前段路程+后段路程＝總路程

　　（2）前段時間+后段時間＝總時間

　　（3）前段路程＝前段速度×前段時間

　　（4）后段路程＝后段速度×后段時間

　　如果設沖刺階段花了x秒，1分零5秒＝65秒

　　解法一：前段路程+后段路程＝總路程，列表如下：

　　時間（秒）速度（米/秒）路程（米）

　　前段65－x66(65-x)

　　沖刺x88x

　　總65400

　　先填寫題目中已知的，即表格中黑體的部分，接著把其它末知量通過其它的相等關系表示出來，要知前段路程，得先表示出前段時間，前段時間利用前段時間+后段時間＝總時間，可表示出前段時間為：(65－x)秒。前段路程利用前段路程＝前段速度×前段時間，則前段路程為：6（65－x）米。后段路程利用后段的時間、路程、速度之間的關系，可得后段路程為：8x米。根據表格及相等關系，就可列出如下方程：

　　6（65-x）+8x=400

　　這里如果把等量關系寫成“前段路程＝總路程－后段路程”，則對應的方程又可以寫成：

　　6(65-x)=400-8x

　　當然，還可以再變化成其它形式的方程。

　　解法二：前段時間+后段時間＝總時間，列表如下：

　　時間（秒）速度（米/秒）路程（米）

　　前段

　　6400－8x

　　沖刺x88x

　　總65400

　　要求與表一相同，可列出方程：(也可以改變這個相等關系列出其它和差關系的方程)

　　+x=65

　　解法三：前段路程＝前段速度×前段時間，列表如下：

　　時間（秒）速度（米/秒）路程（米）

　　前段65－x6400－8x

　　沖刺x88x

　　總65400

　　先在表格中填上黑體部分，要利用這個相等關系，就要找出如何用x表示前段時間和后段路程，“前段時間＝總時間－后段時間”，即(65-x)秒。而“前段路程＝總路程－后段路程”，“后段路程＝后段時間×后段速度”，可得出后段路程為8x米，前段路程為(400-8x)米

　　可列出方程：

　　6（65－x）＝400－8x

　　解法四：后段路程＝后段速度×后段時間，列表如下：

　　時間（秒）速度（米/秒）路程（米）

　　前段65－x66(65-x)

　　沖刺x8400-6(65-x)

　　總65400

　　利用相同的方法，先用一些相等關系表示出末知量，然后用“后段路程＝后段速度×后段時間”這個相等關系列出如下方程：

　　400-6(65-x)=8x

　　雖然，各種解法相差不多，但我認為，如果在把這種方式都運用到每一道題目，將能夠提高我們對實際問題的分析能力，解決能力。

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