初中數學圓的定理

　　12不共線的三點確定一個圓

　　經過一點可以作無數個圓

　　經過兩點也可以作無數個圓，且圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上

　　定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓

　　推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點，這個點就是三角形的外心

　　三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心

　　1.3垂徑定理

　　圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心

　　圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸

　　定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧

　　推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　1.4弧、弦和弦心距

　　定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　二 圓與直線的位置關系

　　2.1圓與直線的位置關系

　　如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離

　　如果一條直線和一個圓只有一個公共點，我們就說這條直線和這個圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做它們的切點

　　定理：經過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

　　定理：圓的切線垂直經過切點的半徑

　　推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　如果一條直線和一個圓有兩個公共點，我們就說，這條直線和這個圓相交，這條直線叫這個圓的割線，這兩個公共點叫做它們的交點

　　直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種

　　2.2三角形的內切圓

　　如果一個多邊形的各邊所在的直線，都和一個圓相切，這個多邊形叫做圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內切圓

　　定理：三角形的三個內角平分線交于一點，這點是三角形的內心

　　三角形一內角評分線和其余兩內角的外角評分線交于一點，這一點叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個圓和一邊及其他兩邊的延長線相切，所作的圓叫做三角形的旁切圓

　　2.3切線長定理

　　定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　2.4圓的外切四邊形

　　定理： 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內切圓

　　三 圓與圓的位置關系

　　3.1兩圓的位置關系

　　在平面內，不重合的兩圓。它們的位置關系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內切、外切

　　經過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距

　　定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，并且兩圓相切時，它們切點在連心線上

　�。�1）兩圓外離d>R+r

　�。�2）兩圓外切d=R+r

　�。�3）兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

　�。�4）兩圓內切d=R-r(R>r)

　�。�5）兩圓內含d<R-r(R>r)

　　特殊情況，兩圓是同心圓d=0

　　3.2兩圓的公切線

　　定理：兩圓的兩條外公切線的長相等；兩圓的兩條內公切線的長也相等

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