圓的性質及定理(2)

　　三、有關圓的基本性質與定理（27個）

　　1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

　　8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：

　　AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

　　10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

　　四、有關圓的計算公式

　　1.圓的周長C=2πr=πd     2.圓的面積S=πr??     3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr??/360=rl/2       5.圓錐側面積S=πrl

　　五 圓的方程

　　1.圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開,移項,合并同類項后,可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

　　六 圓與直線的位置關系判斷

　　鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)

　　平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離

　　(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1<x2

　　當x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時,直線與圓相離

　　當x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交

　　當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切

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