初一數(shù)學(xué)第八講：乘法公式的應(yīng)用

乘法公式的應(yīng)用

【1、平方差】

平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝a2－b2

平方差公式的特征：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； 　　       

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方)； 　　

③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； 　　

④對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的形式，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算．

推廣：多項(xiàng)式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。即：多項(xiàng)式的平方等于各項(xiàng)的平方和，加上每兩項(xiàng)積的2倍。

【2、完全平方公式】

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab＋b2

完全平方公式的特征：

　　（a+b）2=a2+2ab＋b2與(a－b)2=a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．　 　　

①兩公式的左邊：都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，二者僅有一個(gè)符號不同；右邊：都是二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊兩項(xiàng)中每一項(xiàng)的平方，中間是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，兩者也僅有一個(gè)符號不同．　

②公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．　 　　

③對于形如兩數(shù)和(或差)的平方的乘法，都可以運(yùn)用上述公式計(jì)算．　 　　

④公式中的字母具有一般性，它可以表示數(shù)也可以表示多項(xiàng)式.

推廣：（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca

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