2011中考數學一輪專題復習：全等三角形

　　知識考點：

　　掌握用三角形全等的判定定理來解決有關的證明和計算問題，靈活運用三角形全等的三個判定定理來證明三角形全等。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求證：CE＝CD。

　　分析：作AF⊥CD的延長線（證明略）

　　評注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個角）相等時，若它們所在的兩個三角形不全等，就必須添加輔助線，構造全等三角形，常見輔助線有：①連結某兩個已知點；②過已知點作某已知直線的平行線；③延長某已知線段到某個點，或與已知直線相交；④作一角等于已知角。

　　【例2】如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。

　　分析：采用截長補短法，延長AC至E，使AE＝AB，連結DE；也可在AB上截取AE＝AC，再證明EB＝CD（證明略）。

　　探索與創新：

　　【問題一】閱讀下題：如圖，P是△ABC中BC邊上一點，E是AP上的一點，若EB＝EC，∠1＝∠2，求證：AP⊥BC。

　　證明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2

　　∴△ABE≌△ACE（第一步）

　　∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）

　　∴AP⊥BC（等腰三角形三線合一）

　　上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步的推理依據；若不正確，請指出關鍵錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程。
 

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《2011中考數學一輪專題復習：全等三角形》

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