第六章液體和氣體的性質 6.19幻想和數學

第六章液體和氣體的性質 6.19幻想和數學

　　以上是這位小說家告訴我們的話。如果我們檢驗一下這段對話里的事實，卻可以發現這只是些沒有根據的幻想。我們不必到地心里去查究這件事情；我們只要預備一支鉛筆和一張紙，在物理學領域里做一次小小的旅行。

　　首先讓我們算一下，必須下降到多么深，氣壓才能增加千分之一。正常的氣壓等于760毫米水銀柱的重量。假如我們不是住在空氣里，而千分之一。在空氣里，我們當然要下降得更深一些，深度增加的倍數，應當是水銀比空氣重的倍數，也就是10500倍。所以要使壓力比正常氣壓增加千分之一，我們下降的深度就不會象在水銀里那樣只下降0.76毫米，而是要下降0.76毫米×10，500，也就是差不多8米。當我們再下降8米的時候，壓力又會增大自己的數值的千分之一，依此類推①。總之，我們無論是在哪個高度上在人類上升的最高限上也好（22公里），珠穆朗瑪峰的頂上也好（9公里），在海平面上也好都必須下降8米才能使氣壓比原來的數值增大千分之一。因此，我們就得到這樣一個關于空氣壓力隨著深度的增加而增長的表：

　　在地面上，壓力760毫米=正常氣壓

　　在地面下8米深處的壓力=正常氣壓的1.001倍

　　在地面下2×8米深處的壓力=正常氣壓的（1.001）2倍

　　在地面下3×8米深處的壓力=正常氣壓的（1.001）3倍

　　在地面下4×8米深處的壓力=正常氣壓的（1.001）4倍

　　總而言之，在n×8米深處，大氣的壓力就等于正常壓力的（1.001）n倍，并且在壓力不十分大的時候，空氣的密度也要增加同樣的倍數（馬里奧特定律）。

　　根據小說里的話，地下旅行家所到的深度不過是48公里，所以重力的減小以及同這種減小有關的空氣重量的減小，都可以不必計算。

　　現在就可以計算一下儒勒·凡爾納的地下旅行家在48公里（48，000米）深處所受到的壓力。在我們的式子里

　　這里需要計算的是（1.001）ⁿ。把1.001自乘6000次是一個非常枯燥而且費時的工作。所以我們得利用對數。關于對數，拉普拉斯說得很正確①，它能縮短我們的勞動，因而增加計算的人的壽命。用對數算的時候，我們有這樣一個式子：要求的數的對數等于

6000×log1.001=6000×0.00043=2.6。

　　從對數2.6，我們得到了要求的數等于400。

　　所以在48公里的深處，大氣的壓力是正常氣壓的400倍。實驗告訴我們，在這種壓力下空氣的密度會增加到原來的315倍。所以我們的地下旅行家說，除了“耳朵痛”以外沒有感到任何不舒服，那是很可懷疑的……在儒勒·凡爾納的小說里，又曾經說到人們到過地下更深的地方120公里，甚至325公里。在那些地方空氣的壓力應該高到可怕的程度；可是人所能受得住的空氣壓力，是不能超過3-4個大氣壓的。

　　利用同一個式子，我們可以計算在多少深的地方，空氣的密度會變得象水一樣，也就是說密到原來的770倍。得到的數字是53公里。但是這個結果是不可靠的，因為在高壓下，氣體的密度已經不和壓力成正比。馬里奧特定律只是在不太高的壓力下（一百個大氣壓以內）才是完全正確的。下面是納杰列爾實驗得到的夫于空氣密度的資料。

　　壓力 密度

　　200大氣壓…………………………190

　　400大氣壓…………………………315

　　600大氣壓…………………………387

　　1500大氣壓…………………………513

　　1800大氣壓…………………………540

　　2100大氣壓…………………………564

　　從這張表里可以看出，密度的增加是落在壓力增加的后面的。所以儒勒·凡爾納小說里的科學家想在達到某種深度以后，空氣的密度會比水的還高，那是白費心思的。是不會有這種情況的，因為空氣只有在3000個大氣壓下，才能同水一樣密。在這以后，已經幾乎不能再壓縮了。要把空氣變成固體，單用壓力而不同時劇烈降低溫度（零下146度），是不可能的。

　　可是為了公道起見，也需要指出，儒勒·凡爾納的小說是在剛才舉出的那些事實發現以前很久出版的。所以這位作者雖然說得不對，也是可以原諒的。

　　讓我們再用上面那個式子來計算一下，不會危害在井底工作的人的健康的礦井，最深的應該是多深。我們的身體受得住的最大的空氣壓力是3個大氣壓。把需要求得的礦井的深度用x來代表，我們可以得到這個方程式：

　　可以用對數算出x的數值。得出的結果是8.9公里。

　　所以在地面以下大約9公里的深處，人是能不受危害地居住的。

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