第六章液體和氣體的性質(zhì) 6.8關(guān)于水槽的問(wèn)題

第六章液體和氣體的性質(zhì) 6.8關(guān)于水槽的問(wèn)題

　　從上面所講的問(wèn)題再進(jìn)一步，就可以講到那個(gè)大家都知道的、每一本算術(shù)習(xí)題集和代數(shù)習(xí)題集都要收集進(jìn)去的水槽問(wèn)題了。大家可能都記得這樣一個(gè)古典的煩瑣的問(wèn)題：

　　“在一個(gè)水槽里裝有兩根自來(lái)水管。開第一根管子，可以在5小時(shí)里把水槽裝滿水；開第二根管子，可以在10小時(shí)里把滿槽的水放完。如果同時(shí)開兩根管子，問(wèn)需要多少小時(shí)才能把這個(gè)空水槽裝滿水？”

　　這類問(wèn)題已經(jīng)有了很久的歷史，第一個(gè)提出它的人差不多可以追溯到二千年以前的希羅。下面就是他所提的問(wèn)題之一，這個(gè)問(wèn)題比起他的后輩所提的確實(shí)要簡(jiǎn)單得多：

　　設(shè)有一個(gè)大水池，四個(gè)噴泉。

　　第一個(gè)噴泉一晝夜里把水池灌滿。

　　第二個(gè)噴泉兩天兩夜才能把同樣的工作做完。

　　第三個(gè)噴泉的能力只有第一個(gè)的三分之一。

　　最后一個(gè)要干四晝夜才能灌滿它。

　　請(qǐng)回答我，如果四個(gè)噴泉同時(shí)放水，

　　要多少時(shí)間才能把水池灌滿？

　　人們解答這類水槽問(wèn)題已經(jīng)有二千年了，可是他們的解答也錯(cuò)誤了二千年，墨守成規(guī)的力量竟有這么大！為什么說(shuō)是解答錯(cuò)了，你自己看了剛才談過(guò)的茶炊流水問(wèn)題以后，應(yīng)該是會(huì)明白的。水槽問(wèn)題一般是怎樣解答的呢？例如第一個(gè)問(wèn)題，是這樣解答的：在一小時(shí)里，第一根管子能把水槽灌滿五分之一，第二根管子把水漏去十分之一；就是說(shuō)，在從這個(gè)式子就推算出裝滿水槽所需要的時(shí)間是10小時(shí)。但是這種推理是不正確的：即使水可以在不變的壓力下均勻地流進(jìn)水槽，但是它總是在水面越來(lái)越高的情況下不均勻地流出水槽的。所以我們決不能從第二根管子可以在10小時(shí)里流完水槽里的水這句話，就得出結(jié)論說(shuō)，每小時(shí)可以流出十分之一水槽的水。用中小學(xué)的算術(shù)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題，肯定是會(huì)算錯(cuò)的。初等數(shù)學(xué)既然不能解答水槽流水問(wèn)題（涉及到流出水的），就不應(yīng)該把這類算題收集在算術(shù)習(xí)題集里。

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