能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例。
全等三角形的特征：
1.形狀，大小完全相同，相似比是k=1.
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。
全等三角形的定義：
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；
（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；
（3）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；
（4）有公共角的，角一定是對應(yīng)角；
（5）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；
三角形全等的判定公理及推論：
1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS或“邊邊邊”），這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS或“邊角邊”）。
3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA或“角邊角”）。
由3可推到
4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS或“角角邊”）
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL或“斜邊，直角邊”）
所以，SSS，SAS，ASA，AAS，HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
SSA中的A不為銳角時可以證明全等
A是英文角的縮寫（angle），S是英文邊的縮寫（side）。
全等三角形的性質(zhì)：
1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。
2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。
4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。
5、全等三角形面積相等。
6、全等三角形周長相等。
7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）
8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）
9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）
10、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）
11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（HL）
全等三角形的運用：
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?yīng)邊，角提供方便。
3，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。
全等三角形做題技巧：
一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。
因此我們可以來采取逆思維的方式。
來想要證全等，則需要什么
另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。
然后把所得的等式運用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。
位似
概念：相似且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行的兩個圖形叫做位似。
位似一定相似但相似不一定位似~
