初中數學10種解題方法之反證法

　　初中數學10種解題方法之反證法

　　反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：

　　(1)反設；

　　(2)歸謬；

　　(3)結論。

　　反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：

　　是/不是；

　　存在/不存在；

　　平行于/不平行于；

　　垂直于/不垂直于；

　　等于/不等于；

　　大(小)于/不大(小)于；

　　都是/不都是；

　　至少有一個/一個也沒有；

　　至少有n個/至多有(n一1)個；

　　至多有一個/至少有兩個；

　　唯一/至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。

　　導出的矛盾有如下幾種類型：

　　與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

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