趣味數學智力題38（流浪藝人）

據鵝媽媽說，吹風笛的民間藝人有個兒子叫湯姆，偷了一只豬，可是頑皮的小豬逃走了。湯姆開始追豬時，他正站在小豬正南方250碼的地點。人與豬同時奔跑，而且都以勻速前進。小豬一路向東逃跑，可是湯姆卻不取東北方向追趕，而是每時每刻都正對著小豬追趕。

　　??假設湯姆的速度是小豬速度的1又1/3倍，試問:他在抓住小豬之前，究竟跑了多少路?解決這類問題的法則雖然屬于初等數學范疇，但對絕大多數趣題愛好者來說，卻頗有新意。

　　【答案】為了解決這類問題，首先應算出人與豬在直線上向前行進時，人要走多少路才能追上豬。這一數字還應加上人與豬在直線上相向而行時，人把豬抓住的行走距離。把結果除以2，這就是你要求的追豬的人所走過的路程。

　　對本題來說，豬在250碼外，而人與豬的速度之比為4比3，所以如果人同豬都在一條直線上向前方行進，則人走了1000碼之后就可追上豬。如果人同豬相向而行，那么人要抓住豬，走的路將是250碼的4/7，即142又6/7碼。把以上兩個距離數相加，再除以2，結果是571又3/7碼，這就是此人走過的路程。由于豬的速度為人速的3/4，所以豬走的路程是人的3/4，也就是428又4/7碼。

　　(如果豬同人走得一樣快，或者比人還快，則從薩姆·勞埃德的法則可以得出結論:人根本抓不住豬。但若人速超過豬速，則豬是一定能夠被抓住的。人的追豬路線是一種最簡單的"追趕曲線"，對它的研究已成為一個極有趣的數學分支，也許可以稱為"趣味微積分"吧!馬丁·加德納)

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