北京四中網校：中考數學熱點分析--探索型問題(3)

 
　　例6.某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機從O點出發，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒？(已知：sin53°≈0.80, sin37°≈0.60, tan37°≈0.75)(福州)

      
　　說明：這種問題在近幾年各地的中考題目中出現較多。
　　要求：1、要能準確畫出輔助方位圖；
　　2、完成從實際問題到幾何模型的轉化，轉成解直角三角形的問題。

　　例7.如圖的曲線表示一輛自行車離家的距離與時間的關系，騎車者九點離開家，十五點回家，根據這個曲線圖，請你回答下列問題。

　　(1)到達離家最遠的地方是什么時間？
　　(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？
　　(3)第一次休息時，離家多遠？
　　(4)11：00到12：00，他騎了多少千米？
　　(5)他在9：00~10：00和10：00~10：30的平均速度各是多少？
　　(6)他在何時至何時停止前進并休息用午餐？
　　(7)他在停止前進后返回，騎了多少千米？
　　(8)返回時的平均速度是多少？
　　(9)11：30和13：30時，分別離家多遠。
　　(10)何時距離家22千米？

　　分析：這個曲線圖，與課本上函數圖象的不同點在于橫軸表示的時間不是從0開始的，而是從9開始，橫、縱軸上的數值代表著截然不同的實際含意。(t,S)

　　解：
    (1)12點，30千米
　　(2)10點半，半小時
　　(3)離家17千米
　　(4)11：00到12：00，他騎了13千米
　　(5)9：00~10：00的平均速度為10千米/時，
　　　 10：00~10：30的平均速度是14千米/時
　　(6)12點到13點
　　(7)返回騎了30千米
　　(8)2小時，15km/h.

　　例8.有一批貨，如果月初售出，可獲利1000元，并可得本利和再去投資，到月末獲利1.5%；如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費，請問這批貨在月初還是月末售出好？

　　解：設這批貨成本為a元，月初出售到月末可獲利潤
　　P1=1000+(a+1000)×1.5%=0.015a+1015
　　月末出售可獲利潤P2=1200-50=1150元
　　P1-P2=0.015(a-9000)
　　故為a>9000時，月初出售好；
　　當a=9000時，月初，月末出售相同；
　　當a<9000時，月末出售好。

　　例9.某水庫的閘板如圖所示，它的形狀是由一個半圓和一個矩形組合而成，為了周圍封得好，周長應盡可能小，但為了使水的流量越大越好，希望面積盡可能地大，問當周長一定時半圓半徑r和矩形高度h應怎樣取才好呢？

　　　分析：在周長一定的條件下，面積的大小即與r有關又與h有關，即S是r和h的函數，在含兩個自變量的函數關系式中，通常由一個變量表示另一個，轉化為含一個的再求最值。

　　說明：利用函數關系式求最值問題，在生活實際中有著廣泛的應用，諸如周長最小，面積最大材料最省，效益最好等等，往往可以通過建立適當的函數關系式，通過求函數的最值來解決。
 

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